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口诀识别展开图  

2013-03-11 17:10:56|  分类: 趣味数学王国 |  标签: |举报 |字号 订阅

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建立空间观念,发展几何直觉是新课程标准的核心要求之一,而正方体的展开图作为优秀题材,每卷必考,且考题也正由单一型向多元型、复杂型、综合型转化。多年经验证明,初学者对此招架乏力,为此夯实基础并加强训练势在必行,本文专做剖析如下,望能为大家充电加油。

真经亮相

正方体经7刀剪    可得六面十四边

中间并排达四面    两旁各一随便站

三面并排在中间    单面任意双面偏

三层两面两层三    好似阶梯入云天

再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键,

“隔1”、“Z端”是对面,识图巧排“七”“凹”“田”

【真经释义】:

正方体经7刀剪,可得六面十四边:指的是正方体的展开图有6个面,周围共有14条边。

中间并排达四面,两旁各一随便站:指的是中间有4个正方形,两旁各有一个正方形的,且位置是任意的。(一共6种情况,被称为“一四一型”)如下图:

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三面并排在中间,单面任意双面偏:指的中间一排有3个正方形,一旁的单个正方形的位置是任意的,另一旁的两个正方形的位置需偏居一旁。(一共3种情况,被称为“二三一型”)如下图:

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三层两面两层三,好似阶梯入云天指的是: 有的展开图每层2个正方形,一共有三层;也有的张开图是每层有3个正方形,一共有两层。(各有一种情况,分别被称为“二二二型”和“三三”型)如下图:

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再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键指的是:中间隔着两个小正方形或者呈拐角型 的三个面是正方体的邻面。

“隔1”、“Z端”是对面指的是:确定展开图中的对面的一种方法。如下图,如果出现一条直线上的三个方块相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面

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“Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面,如下图中的A和B是对面。

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识图巧排“七”“凹”“田”指的是:一种排除法,如果图中出现如下图中的“7”形结构不能为正方体的展开图,因为3号面的对面 出现了 2个,即1号面和5号面;若出现“凹”形结构的图形也不是正方体的展开图,因为如果把该图形折叠起来,将有两个面重合;另外“田”形结构也不能为正方体的展开图,因为同一个顶点处不能有4个相邻的面。

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 。

    【初试牛刀】:

例1、(福建泉州课改,4分)观察下列图形,其中不是正方体的展开图的为(    )

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解析:根据“识图巧排“七”、“凹”、“田””,D选项中出现了“凹”字型结构,故不能成为正方体的展开图。

例2、(四川资阳,3分)已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字,且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图所示,则A、B的值分别是(    )

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解析:识别对面的有效依据是““隔1”、“Z端”是对面”,可知A与3满足“隔1对面”,B与2满足“Z端对面”,根据题意易知正确的答案为A。

【趁热打铁】:

1、(内蒙呼和浩特课改,3分)下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是(  )

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 答案:D(提示:ABC三项出现了“七、凹、田”)

2、(湖北荆门课改,3分)如图是一个正方开体的展开图,则号码2代表的面所相对的面的号码是                                 .

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答案:5(提示:本题根据Z端对面)

后记:正方体的展开与折叠问题,近年来在中考中扮演重要角色,许多同学常感到无从下手,望而生畏,求木之茂必固其根,欲流之长需浚其源,掌握一个知识除了有强烈的愿望和坚韧的进取精神之外,巧妙的方法尤为关键,希望大家能仔细参阅,以收事半功倍之效。

 

 

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