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平均数中位数众数之间的区别与联系  

2013-05-24 14:13:37|  分类: 教法学法指导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

二、不同点

它们之间的区别,主要表现在以下方面。

1、意义不同

平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同

平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。

中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。

众数:一组数据中出现次数最多的那个数。只要找,不必计算就可求出。

3、个数不同

在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

4、呈现形式不同

平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据,它可能与原数据中的某一个相同,也可能与原数据中的任何一个都不同。

中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,只有当中间的两个数相同时,它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同,是数据中的一个真实的数,如果正中间的两个数不同,此时的中位数就是一个“虚拟”的数。

众数:是一组数据中出现次数最多的原数据,它是真实存在的。但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时,这组数据就没有众数了。

5、代表不同

平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽然有所不同,但都可以反映一组数据的集中趋势,都可以作为一组数据一般水平的代表。

   6、特点不同

平均数:与每一个数据都有关其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。

中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。

众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。

7、作用不同

平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。   

众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。

在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

 

三、练习: 

1、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如下表所示:

颜色        黄色     绿色     白色    紫色    红色

数量(件) 100       180      220      80     550

经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是(    )

A.平均数     B.中位数     C.众数 

 

2、某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如表所示(单位:元):

人员   经理   厨师甲   厨师乙   会计   服务员甲   服务员乙   勤务工

人数        1        1           1         1           1           1                1

工资额3000    700      500      450       360        340              320

(1)餐厅所有员工的平均工资是______元;

(2)所有员工工资的中位数是_____元;

(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?说明理由。

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