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乘、除法的速算与巧算  

2017-03-03 11:05:35|  分类: 教法学法指导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律(3个):

☆乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。即:a × b = b × a

☆乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。即:(a × b) × c = a × (b × c)

连乘的简便计算方法:

①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)

把常见的数结合在一起 254 1258 12580 等。

③看见25就去找4,看见125就去找8

常用口算: 2×5=10;   4×25=100    8×125=1000   80×125=10000

625×16=10000  25×8=200   75×4=300  375×8=3000

连乘的简便计算例题

25 × 56 × 4         99×125×8             25×125×4×8

25 × 4 × 56      99 × (125×8)        (25×4) × (125×8)

100 × 56           99 ×1000             100 × 1000

5600                99000                 100000

☆乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加(或相减)。即:(a ± b) × c = a × c ± b × c

注:乘法分配律的逆用:a × c ± b × c = (a ± b) × c

乘法分配律的理解:利用乘法的意义进行理解:abc等于ac加上bc而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。

乘法分配律简算应用:

①类型一: (ab)×c= a×cb×c     (ab)×c= a×cb×c

②类型二: a×cb×c=(ab)×c       a×cb×c=(ab)×c

③类型三: a×99a = a×(991)      a×ba = a×(b1)

④类型四:   a×99                 a×102

= a×(1001)         = a×(1002)

= a×100a×1        = a×100a×2

乘法分配律简算举例:

分解式:  25 × (40+4)               合并式:135×12135×2

25×40 + 25×4                   135 × (122)

1000 +100                         135 × 10

1100                              1350

特殊1   99 × 256 + 256            特殊245 × 102

99 × 256 + 256 × 1            45 × (100+2)

256 × (99 +1)                  45×100 + 45×2

256 × 100                      4500 + 90

25600                            4590

特殊3   99×26                     特殊435×8 + 35×64×35

(1001) ×26                     35×(8 + 64)

100×261×26                    35×10

260026                          350

2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别:

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

40×4)×25          和      40+4)×25

= 40 × ( 4×25             = 40×25 + 4×25

= 40 × 100                    = 1000 + 100

= 4000                         = 1100 

15×(8×4                 15×(8+4);

= 15×8×4                     = 15×8 + 15×4

= 120×2                       = 120 + 60

= 240                          = 180

2、(推广)除法分配律:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再把所得的商相加(或相减)。即:(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c

    注:除法分配律的逆用:a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c

3、连除的性质:

☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

即:a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

注:连除的性质逆用:a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c

   ☆一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

即:a÷b÷ca÷c÷b

连除的简便计算方法

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如:300÷25÷4=300÷(25×4);

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如:300÷(25×3=300÷3÷25

连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4

连除的简便计算例题

3200÷25÷4          3000÷(25×30     4200÷4÷70       360÷24

= 3200÷(25×4    = 3000÷30÷25        = 4200÷70÷4      =360÷(6×4

= 3200÷100         = 100÷25              =60÷4             =360÷6÷4

= 32                = 4                    =15                =15

4、乘、除法运算的性质:在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。 即:a × b ÷ c = a ÷ c × b

乘、除混合的简便计算方法

在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如:27×13 ÷9  = 27 ÷9×13

乘、除混合的简便计算例题

27 ×13 ÷9           250÷8 ×4

= 27 ÷9×13           = 250 ×4÷8

= 3×13                = 1000÷8

= 39                   = 125

5、积不变规律:a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n 0)

商不变规律:a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) (n 0)

6、一题多解举例:

利用乘法结合律:         利用乘法分配律:      利用积不变规律:    

125×88               125×88               125×88               

=125×8×11        =125×80+8       =125×8×88÷8

=125×8×11        =125×80 + 125×8    = 1000×11

=1000×11              =10000 + 1000        = 11000

=11000                 =11000    

★计算时要自觉运用定理使计算简便:

     一看:运算符号,数据特点;     二想:如何简算,依据是何;

     三算:认真计算,小心别错;     四查:细心检查,准确无误。

易错题(运算顺序错误)

1120×4÷120×4      2735-35×20    336-36÷6-6   

4100-36+64           5102+1-102+1   625×99+99

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