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【转载】《圆的面积》名师教学设计(江苏省赛课教案)  

2018-04-10 18:44:25|  分类: 为有源头活水来 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《圆的面积》名师教学设计(江苏省赛课教案) - 润物细无声 - 润物细无声

 

《圆的面积》名师教学设计(江苏省赛课教案)

作者:陈刚

 

教学目标:

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点:圆面积计算公式的推导过程。

教学过程

 

一、回忆旧知、揭示课题

师:前些日子我们已经研究了圆,今天咱们继续研究圆。

师:你会画圆吗?用什么画圆?

师:那就请同学们拿出你们的圆规画一个圆。

师:小组内比一比谁画的圆大一些,举起来给大家看一看。

师:为什么有的同学画的圆大一些,有的同学画的圆小一些?

师:圆的大小由什么来决定?

师:其实圆面的大小叫做圆的面积。(出示课题)

二、探究圆面积与半径的关系

1、猜想

师:刚才同学们一致认为圆的面积与它的半径有关,可是他们到底有着什么样的关系呢?请看(课件先出示一个正方形,再闪烁其中一边的长,并以此为半径画一个圆)

师:你发现了什么,

生:正方形的边长与圆的半径相等。

生:正方形的面积等于,r×r

师:同学们真善于现察!猜猜看:圆面积大约是正方形面积的几倍?

1:不到4倍。

师:你是怎么想的?

师:你说的是这个意思吗?(课件演示)能对照课件再与我们大家说一遍吗?

师:圆的面积比正方形的面积的4倍少一些也就是圆的面积比圆半径平方的4数倍少一些

2:比2倍多.

师:能说说你的理由吗?

师:圆的面积比正方形的面积的2倍多一些也圆的面积就是比圆半径平方的2倍多一些。

2:把圆中两条直径在圆上的点连起来,就会发现四个三角形加起来比两个正方形大些。

师:我明白你的意思了。(课件演示)

2、数方格

1)师:通过观察我们发现圆的面积是正方形面积也就是圆半径平方的2倍多一些、4倍少一些,那真是这样的吗,我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。(出示圆整个覆盖方格纸书例7

师:你能数出圆的面积吗?

生:我觉得先数小正方形的整格,如果缺一点的小格,把它视为整格,如果缺半格,两个算一格。

师:你觉得怎么数比较方便?

生:可以先数四分之一圆的方格数。

师:可以先把范围缩小一点,为了简便一些可以先数四分之一圆的方格数,乘以四就是整圆的方格数。(课件:变色显示四分之一圆方格)

2)师:我们就按照这样的方法一起来数一数。

四分之一圆的面积是多少?整个圆的面积呢?

那你能算出圆的面积是正方形面积的多少倍吗?

3)刚才同学们先是通过猜想,再通过数方格最终我们发现圆的面积是它半径的3倍多一点,看来我们离真理又更近了一步。

三、探究面积计算公式

1、第一次剪,明确思路,体会转化

师:那圆的面积到底是圆半径平方的多少倍。看来我们还需要进一步研究。

请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

1:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。(课件演示推导过程)

2:两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形,三角形的面积是平行四边面积的一半。(课件演示推导过程)

师:你有没有发现这些方法都有一个共同点?

生:都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。

师:这对我们今天研究圆面积的计算方法有什么启发?

师:大胆猜测一下,圆可能转化成什么图形?师:如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形,你认为可能推导出圆的面积公式吗?

师:那怎么办呢?

生:剪一剪。

师:唉,那又怎么剪呢?沿着什么剪?

生:沿着半径或直径剪。

师:你是怎么想到沿着半径剪的?

师:老师先将圆,平均分成两份。(边说边操作)现在你能把它拼成什么学过的平面图形吗?

师:怎么就不能?

师:那如果老师再继续剪下去,平均分成——4等份,(师剪)现在我们来拼一拼。

师:这个图形好像有点意思。

师:那如果求出了这个图形的面积不就能求出了圆形的面积了吗?像什么?

师:有的同学说他像是平行四边形,像吗?他就是平行四边形啊?

生:不像。

师:有点轮廓了,这思路真不错。我们发现剪拼成的平行四边形不是很像,怎么样才能更像呢?

生:再剪。

师:怎么剪?(平均分成8份)

师:和刚才那个图形相比有什么变化呢?

生:更像一个平行四边形。

2、第二次,明确方法,体验极限

师:唉,刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。

师:那还能更像吗?比他还像。

生:可以继续分剪成16等份。

师:大家想不想照着这种方法试一试?好,拿出课前老师发给大家的信封,信封里就装着把圆沿着半径剪成了16等份的图形,大家试着去拼一拼。

师:看来同学们都拼好了,咱来看一看。

师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

生:更像平行四边形了。

师:从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:那是什么方法使得边越来越直了?

生:分的份数越来越多。

师:如果还要更接近呢?怎么办?

生:可以继续分下去,分成32份。

师:再接近呢?

生:把圆平均分成64份,128份……

师:现在如果老师让你把圆剪成128份,有什么感觉?

师:为了便于同学们的研究,我们请电脑来帮帮忙(演示)请看屏幕。

师:如果平均分成32份,拼成的图形有什么发现?(有点像平行四边形又有点像长方形)

师:如果平均分成64份呢?(更接近长方形)

师:你想像下如果分成的份数更多,那拼成的图形会怎么样呢?(演示分成128份)

如果再多呢?

师:刚才我们将圆片平均分成了4份、8份、16份……,所拼成的图形——

生:越来越接近长方形。

师:大家看咱把圆形转化成了近似的长方形形状是变了,什么没变?那这样咱们求出了长方形的面积也就求出了什么?

3、第三次探究,深化思维,推导公式

师:刚才同学们借助学具通过动手操作,找到了解决问题的方法。但数学学习不能仅停留在动手操作上。还要能借助数字、字母和符号等动脑思考进行推理。

师:现在请同学们仔细观察拼成的长方形,它与原来的圆有什么联系?

生:面积相等。

生:长方形的宽等于圆的半径。

(如果学生说不出长等于圆周长的一半)

师:那长方形的长和圆有什么关系?(在贴的纸上标出C\2、πr

师:同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整的说一遍

师:再请一位同学来说说。

师:接下来再请同学们在小组内互相说一说

师:那现在能推导出圆的面积公式了吗?试着在你的作业纸上写一写。

生:长方形的长相当于圆周长的一半,用C÷2=πr表示,宽相当于半径,用r表示。长方形的面积=长×宽,圆的面积=πr×r=πr2

师:(边讲边板书)长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了?

师:那现在谁能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍?真理终于浮出了水面。

师:圆的面积可以用S表示,圆的面积计算公式就是:S=πr2。现在看来,求圆的面积需要什么条件就可以了?

生:圆的半径。

师:知道了半径,用π乘半径的平方就求出了圆的面积。

四、解决问题

1、在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目,瞧!

(例9练习)请同学们仔细读题,看看你能获得哪些信息。

想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形?他的半径是多少?你能求出他面积吗?

2、师:知道圆的半径可以求出圆的面积,(课的开始有同学说圆的面积与直径和周长有关)那么,知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?(教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆,学生思考后说出求面积的方法,即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。)

第一步求的是什么?对了要想求出圆的面积必须先求出圆的半径。

五、拓展

师:刚才在巡视的时候还有同学问我,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形。你们认为能吗?让我们一起来看一下。(课件出示拼的过程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去研究研究,好吗?

六、全课总结

师:时间过得真快,一节课就要结束了。这节课我们一起研究了什么?

圆的面积公式是什么?

师:圆的面积公式是怎么推导出来的呢,让我们一起来回顾一下:

通过看一看我们知道了什么是圆的面积,圆面积的大小与圆的半径有着密切的关系。

通过猜一猜、数一数我们知道了,圆的面积是半径平方的3倍多一点。

通过剪一剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形,成功的推导出了圆的面积计算公式。验证了我们所有的猜测。

这样的学习,既增长了知识,又增长了智慧,那就让我们带着知识,带着智慧共同走进生活,去解决生活中的问题。

 

 

 

 

 

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