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读俞正强《种子课》(8)——计量与图形  

2018-07-17 16:41:46|  分类: 为有源头活水来 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“图形与几何”这一知识块,可以通过对计量单位的把握,整体呈现该知识块的脉络。

计量单位的认识——计量单位的计数——计量单位的规整

在这一过程中,关键的种子课分别是:

                              种子课                                                   数学思想价值

计量单位的认识      厘米的认识                                           计量单位作为标准比较物的意义、

计量单位的计数      长(正)方形和圆的周长                 从工具度量简约(抽象)为计算公式

                         (面积公式推导)                                        弧线与直线间的联结 

计量单位的规整      平行四边形(三角形、圆)

                                   面积公式推导                                     在不完整单位的计数中,由单位凑整生发出割补的划归思想


1、计量单位的计数

长方形面积公式的推导过程

操作计数——凸显3个4或者4个3——思考发现:面积数与长度数之间的关系——概括提炼面积公式

圆的周长公式推导过程:

用软线比较出圆周长再进行度量,这是化曲为直的方法。

用圆在直尺上滚动。这也是变曲为直的方法、

圆周长公式推导的关键落脚点是如何让学生体会到圆与方之间的关联,这个关联是这节课的数学思考价值的蕴含点


2、计量单位的规整

平行四边形面积公式的推导

有几个单位的正方形——这些不足一个单位的单位,你是怎么数的?——这些就平成了一个完整的面积单位了——这时候平行四边形就变成长方形了——还有不同变法吗?

三角形面积公式推导:

有几个单位的正方形——沿高分成两个三角形,左右分别是长方形的一半——三角形的面积是所在长方形面积的一半——三角形是同底登高的平行四边形的面积的一半——归纳公式

三角形的面积公式是脱胎于“三角形是所在长方形面积的一半”这样一个返现,二这个发现又是在数计量单位的过程中自然发生的。

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